1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{42a^5}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^3}$; б) $(32x^4y^3):\frac{28x^3}{y}$; в) $\left(x+\frac{3-x^2}{2+x}\right):\frac{2x+3}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{42a^5}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^3}$; б) $(32x^4y^3):\frac{28x^3}{y}$; в)…$ Фото задания

1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{42a^5}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^3}$; б) $(32x^4y^3):\frac{28x^3}{y}$; в) $\left(x+\frac{3-x^2}{2+x}\right):\frac{2x+3}{x^2-4}$.

Accepted Answer

а) Перемножим дроби и сократим числовые коэффициенты и степени:

$\frac{42a^5}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^3}=\frac{42a^5b}{54a^3b^3}=\frac{7a^2}{9b^2}$.

Здесь $a\ne0$, $b\ne0$.

б) Деление заменим умножением на обратную дробь:

$(32x^4y^3):\frac{28x^3}{y}=32x^4y^3\cdot\frac{y}{28x^3}=\frac{8xy^4}{7}$.

Здесь $x\ne0$, $y\ne0$.

в) Сначала упростим выражение в скобках:

$x+\frac{3-x^2}{x+2}=\frac{x(x+2)+3-x^2}{x+2}=\frac{2x+3}{x+2}$.

Теперь выполним деление:

$\frac{2x+3}{x+2}:\frac{2x+3}{x^2-4}=\frac{2x+3}{x+2}\cdot\frac{x^2-4}{2x+3}=x-2$.

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, и делитель должен быть отличен от нуля. Поэтому $x\ne-2$, $x\ne2$, $x\ne-\frac{3}{2}$.

Ответ: а) $\frac{7a^2}{9b^2}$; б) $\frac{8xy^4}{7}$; в) $x-2$, где $x\ne-2,\,2,\,-\frac{3}{2}$.

1. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{42a^5}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^3}\); б) \((32x^4y^3):\frac{28x^3}{y}\); в) \(\left(x+\frac{3-x^2}{2+x}\right):\frac{2x+3}{x^2-4}\).

Ответ: