1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^3}$; б) $(32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}$; в) $\left(x+\frac{3-x^2}{2+x}\right):\frac{2x+3}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^3}$; б) $(32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}$; в)…$ Фото задания

1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^3}$; б) $(32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}$; в) $\left(x+\frac{3-x^2}{2+x}\right):\frac{2x+3}{x^2-4}$.

Accepted Answer

а) Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных:

$\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^3}=\frac{42}{54}\cdot\frac{a^8}{a^3}\cdot\frac{b}{b^3}=\frac{7a^5}{9b^2}$.

б) Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$(32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}=32x^4y^2\cdot\frac{y}{28x^3}=\frac{8xy^3}{7}$.

в) Сначала упростим выражение в скобках:

$x+\frac{3-x^2}{x+2}=\frac{x(x+2)+3-x^2}{x+2}=\frac{2x+3}{x+2}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

$\frac{2x+3}{x+2}:\frac{2x+3}{x^2-4}=\frac{2x+3}{x+2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{2x+3}=x-2$.

Для пункта в) исходное выражение определено при $x\ne-2,\;2,\;-\frac{3}{2}$.

Ответ: а) $\frac{7a^5}{9b^2}$; б) $\frac{8xy^3}{7}$; в) $x-2$, при указанных ограничениях.

1. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^3}\); б) \((32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}\); в) \(\left(x+\frac{3-x^2}{2+x}\right):\frac{2x+3}{x^2-4}\).

Ответ: