1. Преобразуйте выражение: 1) $a^3\cdot a^{21}$; 2) $x^{-15}\cdot x^5$; 3) $t^{-11}\cdot t^{-4}$; 4) $y^8\cdot y^{-8}$; 5) $m^6:m^3$; 6) $n^{-11}:n^{-4}$; 7) $(s^2)^5$; 8) $(x^{-2})^8$; 9) $(k^{-4})^{-6}$; 10) $(x^5y)^{-8}$; 11) $\left(\frac{a^{-3}}{b}\right)^{-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Преобразуйте выражение: 1) $a^3\cdot a^{21}$; 2) $x^{-15}\cdot x^5$; 3) $t^{-11}\cdot t^{-4}$; 4) \(y^8\cdot…$ Фото задания

1. Преобразуйте выражение: 1) $a^3\cdot a^{21}$; 2) $x^{-15}\cdot x^5$; 3) $t^{-11}\cdot t^{-4}$; 4) $y^8\cdot y^{-8}$; 5) $m^6:m^3$; 6) $n^{-11}:n^{-4}$; 7) $(s^2)^5$; 8) $(x^{-2})^8$; 9) $(k^{-4})^{-6}$; 10) $(x^5y)^{-8}$; 11) $\left(\frac{a^{-3}}{b}\right)^{-5}$.

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: $a^3\cdot a^{21}=a^{3+21}=a^{24}$.
$x^{-15}\cdot x^5=x^{-15+5}=x^{-10}=\frac{1}{x^{10}}$.
$t^{-11}\cdot t^{-4}=t^{-15}=\frac{1}{t^{15}}$.
$y^8\cdot y^{-8}=y^0=1$.
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: $m^6:m^3=m^{6-3}=m^3$.
$n^{-11}:n^{-4}=n^{-11-(-4)}=n^{-7}=\frac{1}{n^7}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(s^2)^5=s^{10}$.
$(x^{-2})^8=x^{-16}=\frac{1}{x^{16}}$.
$(k^{-4})^{-6}=k^{24}$.
$(x^5y)^{-8}=x^{-40}y^{-8}=\frac{1}{x^{40}y^8}$.
$\left(\frac{a^{-3}}{b}\right)^{-5}=(a^{-3}b^{-1})^{-5}=a^{15}b^5$.

Ответ: 1) $a^{24}$; 2) $\frac1{x^{10}}$; 3) $\frac1{t^{15}}$; 4) 1; 5) $m^3$; 6) $\frac1{n^7}$; 7) $s^{10}$; 8) $\frac1{x^{16}}$; 9) $k^{24}$; 10) $\frac1{x^{40}y^8}$; 11) $a^{15}b^5$.