1. Преобразуйте выражение: 1) $x^{12}\cdot x^6$; 2) $a^{-3}\cdot a^9$; 3) $t^{-6}\cdot t$; 4) $y^4\cdot y^{-4}$; 5) $m^{12}:m^5$; 6) $n^{-12}:n^{-9}$; 7) $(s^{11})^7$; 8) $(x^{-3})^5$; 9) $(k^{-2})^{-2}$; 10) $(x^5y)^{-3}$; 11) $\left(\frac{a^{-7}}{b}\right)^{-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Преобразуйте выражение: 1) $x^{12}\cdot x^6$; 2) $a^{-3}\cdot a^9$; 3) $t^{-6}\cdot t$; 4) $y^4\cdot y^{-4}$; 5)…$ Фото задания

1. Преобразуйте выражение: 1) $x^{12}\cdot x^6$; 2) $a^{-3}\cdot a^9$; 3) $t^{-6}\cdot t$; 4) $y^4\cdot y^{-4}$; 5) $m^{12}:m^5$; 6) $n^{-12}:n^{-9}$; 7) $(s^{11})^7$; 8) $(x^{-3})^5$; 9) $(k^{-2})^{-2}$; 10) $(x^5y)^{-3}$; 11) $\left(\frac{a^{-7}}{b}\right)^{-3}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень — перемножаются.

$x^{12}\cdot x^6=x^{12+6}=x^{18}$.
$a^{-3}\cdot a^9=a^{-3+9}=a^6$.
$t^{-6}\cdot t=t^{-6+1}=t^{-5}=\frac{1}{t^5}$.
$y^4\cdot y^{-4}=y^0=1$.
$m^{12}:m^5=m^{12-5}=m^7$.
$n^{-12}:n^{-9}=n^{-12-(-9)}=n^{-3}=\frac{1}{n^3}$.
$(s^{11})^7=s^{11\cdot7}=s^{77}$.
$(x^{-3})^5=x^{-15}=\frac{1}{x^{15}}$.
$(k^{-2})^{-2}=k^4$.
$(x^5y)^{-3}=x^{-15}y^{-3}=\frac{1}{x^{15}y^3}$.
$\left(\frac{a^{-7}}{b}\right)^{-3}=(a^{-7}b^{-1})^{-3}=a^{21}b^3$.

Ответ: 1) $x^{18}$; 2) $a^6$; 3) $\frac1{t^5}$; 4) $1$; 5) $m^7$; 6) $\frac1{n^3}$; 7) $s^{77}$; 8) $\frac1{x^{15}}$; 9) $k^4$; 10) $\frac1{x^{15}y^3}$; 11) $a^{21}b^3$.