1. Преобразуйте выражение: 1) $x^{22}\cdot x^3$; 2) $a^{-3}\cdot a^{10}$; 3) $t^{-3}\cdot t$; 4) $y^4\cdot y^{-4}$; 5) $m^7:m^5$; 6) $n^{-12}:n^{-8}$; 7) $(s^3)^{11}$; 8) $(x^{-4})^5$; 9) $(k^{-7})^{-2}$; 10) $(x^6y)^{-5}$; 11) $\left(\frac{a^{-4}}{b}\right)^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Преобразуйте выражение: 1) $x^{22}\cdot x^3$; 2) $a^{-3}\cdot a^{10}$; 3) $t^{-3}\cdot t$; 4) $y^4\cdot y^{-4}$;…$ Фото задания

1. Преобразуйте выражение: 1) $x^{22}\cdot x^3$; 2) $a^{-3}\cdot a^{10}$; 3) $t^{-3}\cdot t$; 4) $y^4\cdot y^{-4}$; 5) $m^7:m^5$; 6) $n^{-12}:n^{-8}$; 7) $(s^3)^{11}$; 8) $(x^{-4})^5$; 9) $(k^{-7})^{-2}$; 10) $(x^6y)^{-5}$; 11) $\left(\frac{a^{-4}}{b}\right)^{-2}$.

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: $x^{22}\cdot x^3=x^{22+3}=x^{25}$.
$a^{-3}\cdot a^{10}=a^{-3+10}=a^7$.
$t^{-3}\cdot t=t^{-3+1}=t^{-2}=\frac{1}{t^2}$.
$y^4\cdot y^{-4}=y^0=1$.
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: $m^7:m^5=m^{7-5}=m^2$.
$n^{-12}:n^{-8}=n^{-12-(-8)}=n^{-4}=\frac{1}{n^4}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаем: $(s^3)^{11}=s^{33}$.
$(x^{-4})^5=x^{-20}=\frac{1}{x^{20}}$.
$(k^{-7})^{-2}=k^{14}$.
$(x^6y)^{-5}=x^{-30}y^{-5}=\frac{1}{x^{30}y^5}$.
$\left(\frac{a^{-4}}{b}\right)^{-2}=\left(\frac{b}{a^{-4}}\right)^2=(ba^4)^2=a^8b^2$.

Ответ: 1) $x^{25}$; 2) $a^7$; 3) $\frac{1}{t^2}$; 4) $1$; 5) $m^2$; 6) $\frac{1}{n^4}$; 7) $s^{33}$; 8) $\frac{1}{x^{20}}$; 9) $k^{14}$; 10) $\frac{1}{x^{30}y^5}$; 11) $a^8b^2$.