1. Преобразуйте выражение: a) a²⋅a⁵; б) a⁻¹²⋅a⁷; в) a⁶⋅a⁻²; г) a⁻⁹⋅a; д) a³⋅a⋅a⁻⁵;

Решение:

Используем свойство степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. а) \( a^2 \cdot a^5 = a^{2+5} = a^7 \)
2. б) \( a^{-12} \cdot a^7 = a^{-12+7} = a^{-5} \)
3. в) \( a^6 \cdot a^{-2} = a^{6+(-2)} = a^{6-2} = a^4 \)
4. г) \( a^{-9} \cdot a = a^{-9+1} = a^{-8} \)
5. д) \( a^3 \cdot a \cdot a^{-5} = a^{3+1+(-5)} = a^{4-5} = a^{-1} \)

Ответ: а) a⁷; б) a⁻⁵; в) a⁴; г) a⁻⁸; д) a⁻¹.