4. Преобразуйте выражение: a) (xy)⁻³; б) (xy⁻²)⁻⁵; в) (xyz)⁻²; г) (x⁻⁴y³)⁻¹; д) (x⁰y⁻¹z⁻³)²,

Решение:

Используем свойства степеней: \( (ab)^n = a^n b^n \), \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^0 = 1 \).

1. а) \( (xy)^{-3} = x^{-3} y^{-3} \)
2. б) \( (xy^{-2})^{-5} = x^{-5} (y^{-2})^{-5} = x^{-5} y^{(-2) \cdot (-5)} = x^{-5} y^{10} \)
3. в) \( (xyz)^{-2} = x^{-2} y^{-2} z^{-2} \)
4. г) \( (x^{-4}y^3)^{-1} = (x^{-4})^{-1} (y^3)^{-1} = x^{(-4) \cdot (-1)} y^{3 \cdot (-1)} = x^4 y^{-3} \)
5. д) \( (x^0y^{-1}z^{-3})^2 = (1 \cdot y^{-1}z^{-3})^2 = (y^{-1}z^{-3})^2 = (y^{-1})^2 (z^{-3})^2 = y^{-1 \cdot 2} z^{-3 \cdot 2} = y^{-2} z^{-6} \)

Ответ: а) x⁻³y⁻³; б) x⁻⁵y¹⁰; в) x⁻²y⁻²z⁻²; г) x⁴y⁻³; д) y⁻²z⁻⁶.