1. При каких значениях переменной значение дроби равно нулю: а) \(\frac{2c^3-8c}{c^2+7c+10}\); б) \(\frac{c^4-6c^3+9c^2}{c^4-81}\)?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{2c^3-8c}{c^2+7c+10}=\frac{2c(c-2)(c+2)}{(c+5)(c+2)}\).

Знаменатель исходной дроби обращается в ноль при \(c=-5\) и \(c=-2\), поэтому эти значения исключаем. Нули числителя: \(c=0, 2, -2\). Значение \(-2\) не подходит.

б) Разложим на множители:

\(\frac{c^4-6c^3+9c^2}{c^4-81}=\frac{c^2(c-3)^2}{(c-3)(c+3)(c^2+9)}\).

Знаменатель равен нулю при \(c=3\) и \(c=-3\). Числитель равен нулю при \(c=0\) и \(c=3\), но \(c=3\) не входит в область допустимых значений.

Ответ: а) \(c=0, 2\); б) \(c=0\).