1. При каких значениях с равно нулю значение дроби: а) \(\frac{2c^3-8c}{c^2+7c+10}\); б) \(\frac{c^4-6c^3+9c^2}{c^4-81}\)?

а) Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: \(2c^3-8c=2c(c-2)(c+2)\), \(c^2+7c+10=(c+5)(c+2)\). Поэтому числитель обращается в нуль при \(c=-2,0,2\), а знаменатель — при \(c=-5,-2\). Значение \(c=-2\) исключается.

Ответ: \(c=0\) или \(c=2\).

б) Разложим на множители: \(c^4-6c^3+9c^2=c^2(c-3)^2\), \(c^4-81=(c^2-9)(c^2+9)=(c-3)(c+3)(c^2+9)\). Числитель равен нулю при \(c=0\) или \(c=3\), но при \(c=3\) знаменатель тоже равен нулю. При действительных \(c\), множитель \(c^2+9\) не обращается в нуль.

Ответ: \(c=0\).