3. Найдите корни уравнения: а) $\frac4{x+5}-\frac3{x-1}=\frac{26}{x^2+4x-5}-1$; б) $\frac{x}{x+1}+\frac{x+2}{x+6}-\frac{8-2x}{x^2+7x+6}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите корни уравнения: а) $\frac4{x+5}-\frac3{x-1}=\frac{26}{x^2+4x-5}-1$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $x\ne -5$, $x\ne 1$, поскольку $x^2+4x-5=(x+5)(x-1)$.

Умножим уравнение на $(x+5)(x-1)$:

$4(x-1)-3(x+5)=26-(x+5)(x-1)$.

Раскроем скобки: $x-19=26-(x^2+4x-5)$, откуда $x^2+5x-40=0$.

По формуле корней квадратного уравнения: $x=\frac{-5\pm\sqrt{185}}2$. Оба корня допустимы.

Ответ: $x=\frac{-5-\sqrt{185}}2$ или $x=\frac{-5+\sqrt{185}}2$.

б) ОДЗ: $x\ne -1$, $x\ne -6$, поскольку $x^2+7x+6=(x+1)(x+6)$.

Умножим уравнение на $(x+1)(x+6)$:

$x(x+6)+(x+2)(x+1)-(8-2x)=0$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $x^2+6x+x^2+3x+2-8+2x=0$, то есть $2x^2+11x-6=0$.

$D=11^2-4\cdot2\cdot(-6)=169$, поэтому $x=\frac{-11\pm13}{4}$. Получаем $x=\frac12$ или $x=-6$. Значение $-6$ исключено по ОДЗ.

Ответ: $x=\frac12$.

3. Найдите корни уравнения: а) \(\frac4{x+5}-\frac3{x-1}=\frac{26}{x^2+4x-5}-1\); б) \(\frac{x}{x+1}+\frac{x+2}{x+6}-\frac{8-2x}{x^2+7x+6}=0\).