1. При каком условии траектория корабля, совершившего кругосветное путешествие, будет замкнутой не только относительно Земли, но и относительно Солнца?

Относительно Солнца корабль движется вместе с Землёй, поэтому одной замкнутости его пути относительно Земли недостаточно. Траектория замкнётся и относительно Солнца, если после целого числа оборотов корабля Земля также вернётся в прежнее положение на орбите.

Например, это возможно, если время путешествия составляет целое число земных лет и корабль за это время совершает целое число оборотов относительно Земли. В общем случае периоды движения должны быть соизмеримы: их отношение должно быть рациональным числом.

Ответ: когда периоды обращения корабля относительно Земли и Земли вокруг Солнца соизмеримы, так что оба движения одновременно возвращаются к исходному положению.