1. При каком значении d векторы MO и CK коллинеарны, если M(-2; -1), O(4; -3), C(-1; d-1), K(-4; -1)?

Найдём координаты векторов:

\(\overrightarrow{MO}=(4-(-2);-3-(-1))=(6;-2)\).

\(\overrightarrow{CK}=(-4-(-1);-1-(d-1))=(-3;-d)\).

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. Приравняем определитель к нулю:

\(6\cdot(-d)-(-2)\cdot(-3)=0\),
\(-6d-6=0\),
\(d=-1\).

Ответ: \(d=-1\).