1. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение:

Обозначим массу первого раствора как \( m_1 \) и его концентрацию как \( C_1 = 20\% \). Обозначим массу второго раствора как \( m_2 \) и его концентрацию как \( C_2 = 50\% \). Полученный раствор имеет массу \( m_1 + m_2 \) и концентрацию \( C = 30\% \).

Количество кислоты в первом растворе: \( m_1 \times \frac{20}{100} \).

Количество кислоты во втором растворе: \( m_2 \times \frac{50}{100} \).

Общее количество кислоты в полученном растворе: \( (m_1 + m_2) \times \frac{30}{100} \).

Составим уравнение:

\( m_1 \times \frac{20}{100} + m_2 \times \frac{50}{100} = (m_1 + m_2) \times \frac{30}{100} \)

Умножим обе части уравнения на 100:

\( 20m_1 + 50m_2 = 30(m_1 + m_2) \)

Раскроем скобки:

\( 20m_1 + 50m_2 = 30m_1 + 30m_2 \)

Перенесём члены с \( m_1 \) в одну сторону, а члены с \( m_2 \) — в другую:

\( 50m_2 - 30m_2 = 30m_1 - 20m_1 \)

\( 20m_2 = 10m_1 \)

Разделим обе части на 10:

\( 2m_2 = m_1 \)

Теперь найдём отношение \( m_1 : m_2 \):

\( \frac{m_1}{m_2} = \frac{2}{1} \)

Таким образом, первый раствор был взят в 2 раза больше, чем второй.

Ответ: 2:1.