№1. Приведите дробь $\frac{a}{x-2}$ к знаменателю: а) $2-x$; б) $0{,}5x-1$; в) $4-x^2$; г) $4-4x+x^2$; д) $x^3-8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Приведите дробь $\frac{a}{x-2}$ к знаменателю: а) $2-x$; б) $0{,}5x-1$; в) $4-x^2$; г) $4-4x+x^2$; д) $x^3-8$.$ Фото задания

№1. Приведите дробь $\frac{a}{x-2}$ к знаменателю: а) $2-x$; б) $0{,}5x-1$; в) $4-x^2$; г) $4-4x+x^2$; д) $x^3-8$.

Accepted Answer

Используем равенство дроби: умножаем числитель и знаменатель на один и тот же множитель.

а) $2-x=-(x-2)$, поэтому $\frac{a}{x-2}=\frac{-a}{2-x}$.
б) $0{,}5x-1=\frac{x-2}{2}$, поэтому $\frac{a}{x-2}=\frac{a/2}{0{,}5x-1}$.
в) $4-x^2=-(x-2)(x+2)$, поэтому $\frac{a}{x-2}=\frac{-a(x+2)}{4-x^2}$.
г) $4-4x+x^2=(x-2)^2$, поэтому $\frac{a}{x-2}=\frac{a(x-2)}{4-4x+x^2}$.
д) $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$, поэтому $\frac{a}{x-2}=\frac{a(x^2+2x+4)}{x^3-8}$.

Исходная дробь определена при $x\ne2$; также знаменатель каждой полученной дроби должен быть отличен от нуля.

№1. Приведите дробь \(\frac{a}{x-2}\) к знаменателю: а) \(2-x\); б) \(0{,}5x-1\); в) \(4-x^2\); г) \(4-4x+x^2\); д) \(x^3-8\).

Ответ: