№3. Упростите выражение \(\frac{a^4b^4}{a^2b-b^3}\cdot\frac{a^2-2ab+b^2}{2a^2b^2}:\frac{2a^2-2ab}{3a+3b}\) и найдите его значение при \(a=-\frac13\), \(b=4\).

Разложим многочлены на множители: \(a^2b-b^3=b(a-b)(a+b)\), \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\), \(2a^2-2ab=2a(a-b)\), \(3a+3b=3(a+b)\).

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\[\frac{a^4b^4}{b(a-b)(a+b)}\cdot\frac{(a-b)^2}{2a^2b^2}\cdot\frac{3(a+b)}{2a(a-b)}=\frac{3ab}{4}.\]

Подставим заданные значения:

\[\frac{3ab}{4}=\frac{3\cdot(-1/3)\cdot4}{4}=-1.\]

Ответ: упрощённое выражение — \(\frac{3ab}{4}\); его значение равно \(-1\).