№2. Выполните действия: а) $\frac{1}{x-1}-\frac{x+2}{3x^2-3x}$; б) $\frac{x+1}{x-x^2}+\frac{x}{x^2-1}$; в) $\frac{2x^2}{x-1}-2x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Выполните действия: а) $\frac{1}{x-1}-\frac{x+2}{3x^2-3x}$; б) $\frac{x+1}{x-x^2}+\frac{x}{x^2-1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель: $3x^2-3x=3x(x-1)$. Тогда
\[\frac{1}{x-1}-\frac{x+2}{3x(x-1)}=\frac{3x-(x+2)}{3x(x-1)}=\frac{2x-2}{3x(x-1)}=\frac{2}{3x}.\]
Здесь $x\ne0,1$.
б) Разложим знаменатели: $x-x^2=-x(x-1)$, $x^2-1=(x-1)(x+1)$. Приведём к общему знаменателю:
\[\frac{x+1}{x-x^2}+\frac{x}{x^2-1}=-\frac{x+1}{x(x-1)}+\frac{x}{(x-1)(x+1)}=\frac{-(x+1)^2+x^2}{x(x-1)(x+1)}=\frac{-2x-1}{x(x-1)(x+1)}.\]
Здесь $x\ne-1,0,1$.
в) Приведём к общему знаменателю:
\[\frac{2x^2}{x-1}-2x=\frac{2x^2-2x(x-1)}{x-1}=\frac{2x}{x-1}.\]
Здесь $x\ne1$.

№2. Выполните действия: а) \(\frac{1}{x-1}-\frac{x+2}{3x^2-3x}\); б) \(\frac{x+1}{x-x^2}+\frac{x}{x^2-1}\); в) \(\frac{2x^2}{x-1}-2x\).