1. Приведите пример числового набора, в котором всего 5 чисел, среднее арифметическое равно 4, медиана равна 3 и размах равен 7.

Решение:

Для составления числового набора, удовлетворяющего условиям, будем подбирать числа. Всего должно быть 5 чисел.

1. Среднее арифметическое равно 4: Сумма чисел должна быть \( 5 \times 4 = 20 \).
2. Медиана равна 3: При упорядочивании чисел, средним (третьим) числом должно быть 3.
3. Размах равен 7: Разница между наибольшим и наименьшим числом должна быть 7.

Рассмотрим набор: \( a, b, 3, d, e \).

Пусть наименьшее число будет \( x \). Тогда наибольшее число будет \( x + 7 \).

Подставим медиану 3. Набор может выглядеть так: \( x, b, 3, d, x+7 \).

Чтобы медиана была 3, числа должны быть расположены в порядке возрастания: \( x \leq b \leq 3 \leq d \leq x+7 \).

Начнем с подбора наименьшего числа. Если взять \( x = 1 \), то наибольшее число будет \( 1 + 7 = 8 \). Набор: \( 1, b, 3, d, 8 \).

Сумма чисел должна быть 20: \( 1 + b + 3 + d + 8 = 20 \) \( b + d = 8 \).

Учитывая условие \( 1 \leq b \leq 3 \leq d \leq 8 \), подберем \( b \) и \( d \).

Если \( b = 2 \), то \( d = 6 \).

Проверим условие упорядочивания: \( 1 \leq 2 \leq 3 \leq 6 \leq 8 \). Условие выполняется.

Проверим сумму: \( 1 + 2 + 3 + 6 + 8 = 20 \). Среднее арифметическое \( 20 / 5 = 4 \). Медиана — 3. Размах \( 8 - 1 = 7 \).

Таким образом, один из возможных наборов: 1, 2, 3, 6, 8.

Ответ: 1, 2, 3, 6, 8.