2. В течение четверти школьник получил по истории 10 отметок: 4, 3, 2, 4, 4, 4, 2, 3, 3, 3.

Решение:

Дано 10 отметок по истории: 4, 3, 2, 4, 4, 4, 2, 3, 3, 3.

а. Какую отметку он получит в четверти, если отметки выставляются как среднее арифметическое с округлением по обычным правилам?

1. Найдем сумму всех отметок: \( 4+3+2+4+4+4+2+3+3+3 = 32 \)
2. Найдем среднее арифметическое: \( \frac{32}{10} = 3.2 \)
3. Округлим по обычным правилам: 3.2 округляется до 3.

Ответ: 3.

b. До конца четверти осталась неделя, и школьник решил получить столько пятерок, сколько нужно, чтобы получить четверку в четверти. Сколько пятерок ему нужно?

1. Текущая сумма отметок: 32
2. Текущее количество отметок: 10
3. Желаемая итоговая отметка: 4.
4. Пусть \( x \) — количество пятерок, которые нужно получить.
5. Общее количество отметок будет: \( 10 + x \)
6. Сумма отметок с учетом пятерок: \( 32 + 5x \)
7. Среднее арифметическое должно быть 4 (или чуть больше, чтобы при округлении получилось 4). Рассмотрим случай, когда среднее арифметическое равно 4: \( \frac{32 + 5x}{10 + x} = 4 \)
8. Решим уравнение: \( 32 + 5x = 4(10 + x) \) \( 32 + 5x = 40 + 4x \) \( 5x - 4x = 40 - 32 \) \( x = 8 \)
9. Проверим: Если добавить 8 пятерок, то всего будет \( 10 + 8 = 18 \) отметок. Сумма отметок будет \( 32 + 5 \times 8 = 32 + 40 = 72 \). Среднее арифметическое: \( \frac{72}{18} = 4 \).

Ответ: 8 пятерок.