1. Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

Задание 1

Ищем трёхзначное натуральное число, которое делится на 4, и сумма цифр которого равна их произведению.

Пусть число будет представлено цифрами a, b, c. Тогда число можно записать как 100a + 10b + c.

Условия задачи:

1. Число трёхзначное, значит a не равно 0.
2. Число кратно 4.
3. Сумма цифр равна произведению: a + b + c = a * b * c.

Переберём возможные варианты цифр.

Рассмотрим случай, когда одна из цифр равна 0. Пусть c = 0. Тогда:

a + b + 0 = a * b * 0

a + b = 0

Так как a и b — цифры (неотрицательные числа), то это возможно только если a = 0 и b = 0. Но число должно быть трёхзначным, поэтому a не может быть 0. Значит, ни одна из цифр не может быть 0.

Рассмотрим случай, когда все цифры равны 1:

1 + 1 + 1 = 1 * 1 * 1

3 = 1 — неверно.

Рассмотрим случай, когда цифры равны 1, 2, 3:

1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3

6 = 6 — верно!

Теперь проверим, кратно ли число 4, составленное из этих цифр.

Возможные числа: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

Проверим делимость на 4 (число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4):

• 123 — не делится на 4.
• 132 — делится на 4 (32 делится на 4).
• 213 — не делится на 4.
• 231 — не делится на 4.
• 312 — делится на 4 (12 делится на 4).
• 321 — не делится на 4.

Мы нашли два числа: 132 и 312. Оба удовлетворяют условиям.

Ответ: 132 (или 312).