7. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3366. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное.

Задание 7

Пусть исходное четырёхзначное число будет ABCD, где A, B, C, D — цифры. Число кратно 5, значит, последняя цифра D равна 0 или 5. Так как число четырёхзначное, A не равно 0.

Второе четырёхзначное число, полученное в обратном порядке, будет DCBA.

По условию:

ABCD - DCBA = 3366

Распишем числа по разрядам:

(1000A + 100B + 10C + D) - (1000D + 100C + 10B + A) = 3366

999A + 90B - 90C - 999D = 3366

999(A - D) + 90(B - C) = 3366

Разделим всё на 9:

111(A - D) + 10(B - C) = 374

Учтём, что D может быть 0 или 5.

Случай 1: D = 0

Число ABCD оканчивается на 0. Тогда число DCBA будет иметь вид 0CBA, что не является четырёхзначным числом. Значит, D не может быть 0.

Случай 2: D = 5

111(A - 5) + 10(B - C) = 374

Разность A - 5 может быть:

• Если A - 5 = 1, то A = 6. Тогда 111 * 1 + 10(B - C) = 374 → 111 + 10(B - C) = 374 → 10(B - C) = 263. 263 не делится на 10, значит, этот вариант не подходит.
• Если A - 5 = 2, то A = 7. Тогда 111 * 2 + 10(B - C) = 374 → 222 + 10(B - C) = 374 → 10(B - C) = 152. 152 не делится на 10, значит, этот вариант не подходит.
• Если A - 5 = 3, то A = 8. Тогда 111 * 3 + 10(B - C) = 374 → 333 + 10(B - C) = 374 → 10(B - C) = 41. 41 не делится на 10, значит, этот вариант не подходит.
• Если A - 5 = 4, то A = 9. Тогда 111 * 4 + 10(B - C) = 374 → 444 + 10(B - C) = 374. Здесь 10(B - C) будет отрицательным, что возможно. 10(B - C) = 374 - 444 = -70 → B - C = -7 → C - B = 7.

Мы нашли, что A = 9, D = 5, и C - B = 7.

Возможные пары (B, C), где C - B = 7:

• Если B = 0, то C = 7. Число: 9075. Проверка: 9075 - 5709 = 3366. Подходит.
• Если B = 1, то C = 8. Число: 9185. Проверка: 9185 - 5819 = 3366. Подходит.
• Если B = 2, то C = 9. Число: 9295. Проверка: 9295 - 5929 = 3366. Подходит.

В ответе нужно указать любое такое число.

Ответ: 9075 (или 9185, или 9295).