10. Найдите четырёхзначное число, большее 4000, но меньшее 6000, которое делится на 20 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Задание 10

Ищем четырёхзначное число ABCD, которое удовлетворяет следующим условиям:

1. 4000 < ABCD < 6000. Это означает, что первая цифра A может быть 4 или 5.
2. Число делится на 20. Число делится на 20, если оно делится на 10 и на 2. Чтобы делиться на 10, последняя цифра D должна быть 0. Чтобы делиться на 2, последняя цифра D должна быть чётной. Условие D = 0 удовлетворяет обоим требованиям.
3. Каждая следующая цифра меньше предыдущей: A > B > C > D.

Итак, мы знаем, что D = 0.

Случай 1: A = 4

Условие A > B > C > D становится 4 > B > C > 0.

Возможные варианты для (B, C):

• Если B = 3, то C может быть 1 или 2.
• 4 > 3 > 2 > 0. Число: 4320. Проверим: 4320 > 4000, 4320 < 6000, 4320 делится на 20, 4 > 3 > 2 > 0. Условие выполнено.
• 4 > 3 > 1 > 0. Число: 4310. Проверим: 4310 > 4000, 4310 < 6000, 4310 делится на 20, 4 > 3 > 1 > 0. Условие выполнено.
• Если B = 2, то C может быть 1.
• 4 > 2 > 1 > 0. Число: 4210. Проверим: 4210 > 4000, 4210 < 6000, 4210 делится на 20, 4 > 2 > 1 > 0. Условие выполнено.
• Если B = 1, то C не может быть больше 0 и меньше 1.

Мы нашли несколько подходящих чисел: 4320, 4310, 4210.

Случай 2: A = 5

Условие A > B > C > D становится 5 > B > C > 0.

Возможные варианты для (B, C):

• Если B = 4, то C может быть 1, 2 или 3.
• 5 > 4 > 3 > 0. Число: 5430. Проверим: 5430 > 4000, 5430 < 6000, 5430 делится на 20, 5 > 4 > 3 > 0. Условие выполнено.
• 5 > 4 > 2 > 0. Число: 5420. Проверим: 5420 > 4000, 5420 < 6000, 5420 делится на 20, 5 > 4 > 2 > 0. Условие выполнено.
• 5 > 4 > 1 > 0. Число: 5410. Проверим: 5410 > 4000, 5410 < 6000, 5410 делится на 20, 5 > 4 > 1 > 0. Условие выполнено.
• Если B = 3, то C может быть 1 или 2.
• 5 > 3 > 2 > 0. Число: 5320. Проверим: 5320 > 4000, 5320 < 6000, 5320 делится на 20, 5 > 3 > 2 > 0. Условие выполнено.
• 5 > 3 > 1 > 0. Число: 5310. Проверим: 5310 > 4000, 5310 < 6000, 5310 делится на 20, 5 > 3 > 1 > 0. Условие выполнено.
• Если B = 2, то C может быть 1.
• 5 > 2 > 1 > 0. Число: 5210. Проверим: 5210 > 4000, 5210 < 6000, 5210 делится на 20, 5 > 2 > 1 > 0. Условие выполнено.
• Если B = 1, то C не может быть больше 0 и меньше 1.

Мы нашли несколько подходящих чисел: 5430, 5420, 5410, 5320, 5310, 5210.

В ответе нужно указать любое такое число.

Ответ: 4320 (или любое другое из найденных).