1. Признак параллелограмма. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём AO = OC и BO = OD. Докажите, что ABCD — параллелограмм. Какое свойство диагоналей вы использовали?

По условию AO = OC, поэтому O — середина диагонали AC. Также BO = OD, значит, O — середина диагонали BD.

Следовательно, диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: ABCD — параллелограмм по признаку: если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.