1. Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.

Обозначим длину третьей части проволоки за x метров. Тогда длина первой части будет равна 4x метров, а длина второй части — x + 114 метров. Составим уравнение для общей длины проволоки: \(4x + (x + 114) + x = 456\). Решаем уравнение: \(4x + x + 114 + x = 456\), \(6x + 114 = 456\), \(6x = 342\), \(x = 57\). Третья часть имеет длину 57 м, первая часть составляет \(4x = 4 \cdot 57 = 228\) м, а вторая часть \(x + 114 = 57 + 114 = 171\) м.