1. Прямая a параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямые a и b: а) быть параллельными; б) пересекаться; в) быть скрещивающимися.

1. Могут быть параллельными. Например, если направления прямых a и b совпадают. При этом a не пересекает плоскость α.

2. Пересекаться не могут. Любая точка прямой b принадлежит плоскости α, а прямая a параллельна этой плоскости и общих с ней точек не имеет.

3. Могут быть скрещивающимися. Если прямые не параллельны, то они не лежат в одной плоскости: плоскость, содержащая b и точку прямой a, пересекала бы α по прямой b и потому не могла бы содержать прямую a, не пересекающую α.

Ответ: а) да; б) нет; в) да.