3. Через вершину A квадрата ABCD проведена прямая KA, не лежащая в плоскости квадрата. а) Докажите, что KA и CD — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между KA и CD, если ∠AKB = 85°, ∠ABK = 45°. [Числовые данные обрезаны?]

а) Прямая KA пересекает плоскость квадрата только в точке A, а CD лежит в этой плоскости и не проходит через A. Поэтому KA и CD не пересекаются. Они также не могут быть параллельны: параллельная CD прямая через A должна лежать в плоскости квадрата, тогда как KA по условию в ней не лежит. Следовательно, KA и CD — скрещивающиеся.

б) В треугольнике AKB сумма углов равна 180°:

\(\angle KAB=180^\circ-85^\circ-45^\circ=50^\circ\).

Так как \(AB\perp AD\), а \(AD\parallel BC\) и \(BC\perp CD\), то \(AB\perp CD\). Угол между KA и CD равен углу между KA и прямой, параллельной CD, проведённой через A; такая прямая параллельна AB. Поэтому искомый угол равен углу между KA и AB, то есть 50°.

Ответ: а) прямые скрещиваются; б) 50°.