№ 1. Прямая a параллельна плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли a и b: а) быть параллельными; б) пересекаться; в) быть скрещивающимися.

а) Нет. Если бы a и b были параллельны, то их направления совпадали бы. Поскольку b пересекает плоскость α, её направление не параллельно этой плоскости. Тогда и a не была бы параллельна α, что противоречит условию.

б) Да. Прямую b можно провести через точку прямой a и точку плоскости α. Тогда a и b пересекутся вне плоскости α.

в) Да. Можно расположить прямые так, чтобы они не пересекались и не были параллельны. Тогда они будут скрещивающимися.

Ответ: а) не могут; б) могут; в) могут.