№ 3. Точка M не лежит в плоскости ромба ABCD. а) Докажите, что MC и AD — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между MC и AD, если ∠MBC = 70°, ∠BMC = 65°.

а) Прямая MC пересекает плоскость ромба только в точке C, так как M не лежит в этой плоскости. Точка C не принадлежит прямой AD, поэтому MC и AD не пересекаются. Кроме того, MC не параллельна AD: иначе MC была бы параллельна плоскости ромба и, проходя через точку C этой плоскости, целиком лежала бы в ней, что противоречит условию о точке M. Значит, MC и AD не пересекаются и не параллельны, то есть являются скрещивающимися.

б) В ромбе AD ∥ BC, поэтому угол между MC и AD равен углу между MC и BC. В треугольнике MBC:

\(\angle MCB = 180^\circ - \angle MBC - \angle BMC = 180^\circ - 70^\circ - 65^\circ = 45^\circ.\)

Угол между прямыми MC и BC равен меньшему углу между их направлениями, то есть 45°.

Ответ: а) MC и AD — скрещивающиеся; б) 45°.