1. Прямая a параллельна плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли прямые a и b (ответ обосновать): а) быть параллельными; б) пересекаться; в) быть скрещивающимися.

а) Могут. Прямая b может пересечь плоскость α в точке, не принадлежащей a, и быть параллельной a.

б) Могут. Если точка пересечения a и b лежит вне плоскости α, то b пересекает α в другой точке, а условие a ∥ α выполнено.

в) Могут. Например, если a и b не лежат в одной плоскости и не пересекаются, они скрещиваются; при этом b может пересекать α, а a оставаться параллельной α.