3. Прямая CD проходит через вершину C треугольника ABC и не лежит в плоскости треугольника. E и F — середины отрезков AB и BC. а) Докажите, что CD и EF — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если ∠DCA = 60°.

а) Так как E и F — середины сторон AB и BC, по теореме о средней линии треугольника \(EF\parallel AC\). Прямая EF лежит в плоскости ABC и не проходит через C. Прямая CD пересекает плоскость ABC только в точке C, поскольку она проходит через C и не лежит в этой плоскости. Значит, CD и EF не пересекаются. Они также не параллельны: EF параллельна AC, а CD не лежит в плоскости ABC, тогда как AC лежит в ней. Следовательно, прямые CD и EF скрещиваются.

б) Так как \(EF\parallel AC\), угол между CD и EF равен углу между CD и параллельной ей по направлению прямой AC. По условию \(\angle DCA=60^\circ\).

Ответ: 60°.