2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки M и N — середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что MN ∥ α. б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

а) В трапеции отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией, поэтому MN ∥ AD. Так как AD лежит в плоскости α, а MN параллельна AD и не лежит в α, то MN ∥ α.

б) По формуле средней линии трапеции:

\(MN=\dfrac{AD+BC}{2}\).

Подставим данные: \(6=\dfrac{AD+4}{2}\), откуда \(AD+4=12\), поэтому \(AD=8\) см.

Ответ: а) MN ∥ α; б) AD = 8 см.