1. Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 9 см, в точке В. Найдите АВ, если АО = 41 см.

Краткая запись:

• Радиус (r): 9 см
• АО: 41 см
• Найти: АВ — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник АОВ — прямоугольный, так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Следовательно, угол ОВА = 90°.
2. Шаг 2: Применяем теорему Пифагора для нахождения длины катета АВ: \( AB^{2} + OB^{2} = AO^{2} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( AB^{2} + 9^{2} = 41^{2} \).
4. Шаг 4: Вычисляем: \( AB^{2} + 81 = 1681 \).
5. Шаг 5: Находим \( AB^{2} \): \( AB^{2} = 1681 - 81 = 1600 \).
6. Шаг 6: Извлекаем квадратный корень: \( AB = \sqrt{1600} = 40 \) см.

Ответ: 40 см