Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найдите радиус окружности, если ОА = 16 см.
Ответ:
Краткая запись:
- Угол между касательными: 60°
- ОА: 16 см
- Найти: Радиус (r) — ?
Краткое пояснение: Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны. Центр окружности, точка касания и точка, из которой проведены касательные, образуют равнобедренный треугольник. Отрезок ОА является биссектрисой угла между касательными и делит его пополам.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Обозначим точки касания как В и С. Треугольники АОВ и АОС являются прямоугольными (угол ОВА = угол ОСА = 90°), так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.
- Шаг 2: Отрезок ОА является биссектрисой угла между касательными, поэтому угол ОАВ = угол ОАС = 60° / 2 = 30°.
- Шаг 3: В прямоугольном треугольнике АОВ, мы знаем гипотенузу ОА = 16 см и угол ОАВ = 30°. Нам нужно найти катет ОВ, который является радиусом окружности.
- Шаг 4: Используем тригонометрическую функцию синуса: \( \sin(30°) = \frac{OB}{OA} \).
- Шаг 5: Подставляем известные значения: \( \frac{1}{2} = \frac{r}{16} \).
- Шаг 6: Находим радиус: \( r = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 \) см.
Ответ: 8 см
Похожие
