4. Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4. Найдите углы этого треугольника.

Краткая запись:

• Отношение дуг: 2:3:4
• Найти: Углы треугольника АВС — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вся окружность составляет 360°. Пусть части дуг равны \(2x\), \(3x\) и \(4x\).
2. Шаг 2: Найдем значение \(x\): \( 2x + 3x + 4x = 360° \) => \( 9x = 360° \) => \( x = 40° \).
3. Шаг 3: Вычислим градусные меры дуг:
• Дуга ВС = \(2x = 2 \cdot 40° = 80°\)
• Дуга АС = \(3x = 3 \cdot 40° = 120°\)
• Дуга АВ = \(4x = 4 \cdot 40° = 160°\)
4. Шаг 4: Найдем углы треугольника. Угол А опирается на дугу ВС, угол В — на дугу АС, угол С — на дугу АВ.
• Угол А = \(\frac{1}{2} \cdot \text{дуга ВС} = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40°\)
• Угол В = \(\frac{1}{2} \cdot \text{дуга АС} = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°\)
• Угол С = \(\frac{1}{2} \cdot \text{дуга АВ} = \frac{1}{2} \cdot 160° = 80°\)
5. Шаг 5: Проверим сумму углов: \( 40° + 60° + 80° = 180° \).

Ответ: Углы треугольника равны 40°, 60°, 80°.