1. Прямая b, параллельная основанию AC треугольника ABC, пересекает его стороны в точках M, N, так что BN = 3. Найдите длину отрезка MN, если BC = 12 и AC = 20.

Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны.

Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон: \(\frac{BN}{BC}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\).

Тогда \(MN=AC\cdot\frac{1}{4}=20\cdot\frac{1}{4}=5\).

Ответ: 5.