1. Прямая MA перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Докажите, что MA перпендикулярна прямой BC.

В таком виде утверждение неверно: из условия следует, что прямая MA перпендикулярна прямым плоскости ABC, проходящим через точку A, но прямая BC обычно через A не проходит. Тогда MA и BC не пересекаются, а значит, не являются перпендикулярными прямыми в пространстве.

Если в условии подразумевается, что BC проходит через A, то доказательство таково: MA перпендикулярна плоскости ABC и пересекает её в точке A; следовательно, MA перпендикулярна любой прямой этой плоскости, проходящей через A, в частности BC.

Для доказательства исходного утверждения необходимо дополнительное условие, например, что A лежит на BC.