1. Прямая $p$ пересекает лучи $AB$, $AC$ и $AD$ в точках $K$, $P$ и $T$ соответственно. Докажите, что точки $A$, $K$, $P$ и $T$ лежат в одной плоскости.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Прямая $p$ пересекает лучи $AB$, $AC$ и $AD$ в точках $K$, $P$ и $T$ соответственно. Докажите, что точки…$ Фото задания

1. Прямая $p$ пересекает лучи $AB$, $AC$ и $AD$ в точках $K$, $P$ и $T$ соответственно. Докажите, что точки $A$, $K$, $P$ и $T$ лежат в одной плоскости.

Accepted Answer

Лучи $AB$, $AC$ и $AD$ имеют общее начало $A$. Любые три точки, в том числе $A$, $B$ и $C$, лежат в некоторой плоскости $\alpha$.

Точки $K$ и $P$ принадлежат прямой $p$, поэтому прямая $KP$ совпадает с $p$. Следовательно, точки $K$, $P$ и $T$ лежат на одной прямой. Прямая вместе с точкой, не лежащей на ней, задаёт плоскость: обозначим через $\beta$ плоскость, содержащую $p$ и $A$. Тогда $A,K,P,T\in\beta$.

Ответ: точки $A,K,P,T$ лежат в одной плоскости.

1. Прямая \(p\) пересекает лучи \(AB\), \(AC\) и \(AD\) в точках \(K\), \(P\) и \(T\) соответственно. Докажите, что точки \(A\), \(K\), \(P\) и \(T\) лежат в одной плоскости.

Ответ: