3. В треугольной призме $ABC A_1B_1C_1$ точка $F$ — середина ребра $AB$, точка $O$ лежит на продолжении ребра $BC$ так, что $C$ расположена между точками $B$ и $O$. Постройте сечение призмы плоскостью $B_1FO$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. В треугольной призме $ABC A_1B_1C_1$ точка $F$ — середина ребра $AB$, точка $O$ лежит на продолжении ребра…$ Фото задания

3. В треугольной призме $ABC A_1B_1C_1$ точка $F$ — середина ребра $AB$, точка $O$ лежит на продолжении ребра $BC$ так, что $C$ расположена между точками $B$ и $O$. Постройте сечение призмы плоскостью $B_1FO$.

Accepted Answer

Плоскость сечения проходит через ребро призмы $BB_1$, поскольку содержит точки $B$ и $B_1$. На основании призмы она пересекает плоскость $ABC$ по прямой $FO$. Эта прямая пересекает сторону $AC$ в точке $G$ (на её продолжении, если нужно). В боковой грани $ACC_1A_1$ линия сечения проходит через $G$ и параллельна боковым рёбрам призмы; обозначим её пересечение с $A_1C_1$ точкой $G_1$.

Проведите прямую $FO$ и отметьте $G=FO\cap AC$.
Через $G$ проведите прямую, параллельную $AA_1$, до пересечения с $A_1C_1$; отметьте точку $G_1$.
Соедините точки $F,G,G_1,B_1$. Полученная граница сечения проходит по граням призмы: $FG$ — основание, $GG_1$ — боковая грань $ACC_1A_1$, $G_1B_1$ — верхнее основание, $B_1F$ — боковая грань $ABB_1A_1$.

При обычном расположении точек, показанном на рисунке, сечение — четырёхугольник $B_1G_1GF$.

Ответ: сечение призмы — четырёхугольник $B_1G_1GF$, где $G=FO\cap AC$, а $GG_1\parallel AA_1$ и $G_1\in A_1C_1$.