1. Прямая ℓ пересекает лучи AB, AC и AD в точках K, P и T соответственно. Докажите, что точки A, K, P и T лежат в одной плоскости.

Точки A, B, C и D задают плоскость ABCD. Поскольку K лежит на луче AB, P — на луче AC, а T — на луче AD, все четыре точки A, K, P и T принадлежат плоскости ABCD.

По условию прямая ℓ проходит через K и P, значит, ℓ целиком лежит в плоскости ABCD. Следовательно, точка T, лежащая на ℓ, также принадлежит этой плоскости.

Ответ: точки A, K, P и T лежат в одной плоскости.