2. Дана прямая, перпендикулярная призме ABCA₁B₁C₁. Точка O лежит на ребре B₁C₁. Постройте: а) точку пересечения прямой с плоскостью ABC; б) точку пересечения прямой с плоскостью A₁B₁C₁; в) прямую, по которой пересекаются плоскости ABC и плоскости A₁B₁C₁.

В условии не указано, какая именно прямая перпендикулярна призме; на рисунке показана прямая, проходящая через O. Для построения считаем, что требуется провести через O прямую ℓ, перпендикулярную основаниям призмы.

а) Продлим ℓ до пересечения с плоскостью ABC. Обозначим точку пересечения H.

б) Продлим ℓ в противоположную сторону до пересечения с плоскостью A₁B₁C₁. Обозначим эту точку H₁.

в) Плоскости ABC и A₁B₁C₁ — параллельные основания призмы, поэтому они не пересекаются. Общей прямой у них нет.

Ответ: точки H и H₁ — пересечения прямой с соответствующими плоскостями; плоскости оснований параллельны и не пересекаются.