3. В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ точка F — середина ребра AB, точка O лежит на продолжении ребра BC так, что C лежит между B и O. Постройте сечение призмы плоскостью B₁FO.

Пусть M — точка пересечения прямой FO с ребром AC. Точка M принадлежит плоскости сечения и основанию ABC. Поскольку B также принадлежит этой плоскости, след сечения на основании ABC — прямая BM.

Продлим BM до пересечения с прямой AC в точке M; таким образом, точка M и есть вершина сечения на ребре AC, если она лежит на отрезке AC. Прямая BM пересекает ребро BC в точке B, а ребро AB — в точке F.

Для верхнего основания рассмотрим плоскость сечения через B₁ и прямую FO. Она пересекает грань ABB₁A₁ по прямой B₁F. Так как F — середина AB, прямая B₁F пересекает ребро A₁B₁ в его середине; обозначим эту точку F₁. На грани BCC₁B₁ сечение проходит через B₁ и O, поэтому оно пересекает ребро CC₁ в точке N = B₁O ∩ CC₁. На грани ACC₁A₁ сечение соединяет N и M, а на грани ABB₁A₁ — F и B₁.

Искомое сечение образуют отрезки F B₁, B₁N, NM и MF, если соответствующие пересечения попадают на рёбра граней. Чтобы дать точное построение для произвольной призмы, необходимы её геометрические размеры или исходный чертёж с заданными пропорциями: без них нельзя установить, на каких именно продолжениях граней находятся пересечения.