1. Прямые a и b пересекаются. Прямая c скрещивается с прямой a. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

Да, могут. Например, пусть прямые a и b пересекаются в одной плоскости, а прямая c проходит вне этой плоскости параллельно b. Тогда b ∥ c, а прямые a и c скрещиваются: они не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

Ответ: да, прямые b и c могут быть параллельными.