2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD — точки M и N. а) Докажите, что AD ∥ α. б) Найдите BC, если AD = 10 см, MN = 8 см.

а) Так как M и N — середины боковых сторон трапеции, MN — её средняя линия, поэтому MN ∥ AD. Отрезок MN лежит в плоскости α, а AD не лежит в α (он пересекает её в точке, лежащей на прямой MN). Следовательно, прямая AD параллельна плоскости α.

б) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(MN=\dfrac{AD+BC}{2}\).

Подставим значения: \(8=\dfrac{10+BC}{2}\), значит \(16=10+BC\), откуда \(BC=6\) см.

Ответ: а) \(AD\parallel\alpha\); б) 6 см.