3. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. а) Докажите, что МА и ВС - скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если ∠MAD = 45°.

а) Прямая ВС лежит в плоскости квадрата ABCD. Прямая МА не лежит в этой плоскости. Прямая МА не параллельна прямой ВС, так как они не лежат в одной плоскости и не пересекаются (если бы они пересекались, то точка пересечения должна была бы лежать и на МА, и на ВС, что невозможно, так как МА не лежит в плоскости квадрата). Следовательно, МА и ВС - скрещивающиеся прямые. б) Угол между скрещивающимися прямыми МА и ВС равен углу между прямой ВС и прямой, параллельной МА и проходящей через точку на ВС. Так как ABCD - квадрат, то AD || BC. Угол между МА и AD равен 45°. Угол между МА и ВС равен углу между МА и AD, который равен 45°.