№ 1. Прямые a и b пересекаются в точке K. Прямые c и d, не проходящие через точку K, пересекают каждую из прямых a и b. Докажите, что прямые c и d лежат в одной плоскости.

Прямые a и b пересекаются, поэтому через них проходит единственная плоскость α.

Прямая c пересекает a и b в двух различных точках: если бы точки пересечения совпали, эта точка была бы K, и c проходила бы через K. Обе точки лежат в плоскости α, следовательно, c лежит в α.

Так же рассуждая для d, получаем, что d лежит в α. Значит, обе прямые лежат в одной плоскости.