№ 3. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке A₁, а сторону BC — в точке B₁. Найдите отрезок A₁B₁, если AB = 25 см, AA₁:A₁C = 2:3.

Так как плоскость параллельна AB, её линия пересечения с плоскостью треугольника — прямая A₁B₁ — параллельна AB. Поэтому треугольники CA₁B₁ и CAB подобны.

Из отношения AA₁:A₁C = 2:3 следует, что AC состоит из 5 равных частей, а CA₁ — из 3. Значит, CA₁/CA = 3/5.

По подобию A₁B₁/AB = CA₁/CA, поэтому A₁B₁ = 25 · 3/5 = 15 см.

Ответ: 15 см.