№ 2. Точка K не лежит в плоскости квадрата ABCD. Точки M и P — середины отрезков KB и KC соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через точки M и P, параллельна плоскости квадрата ABCD. Вычислите длину отрезка MP, если сторона квадрата равна 12 см.

Рассмотрим треугольник KBC. Точки M и P — середины его сторон KB и KC.

По теореме о средней линии треугольника MP ∥ BC и MP = BC / 2.

Поскольку BC лежит в плоскости квадрата ABCD, а MP параллельна BC и не лежит в этой плоскости, прямая MP параллельна плоскости ABCD.

MP = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: MP ∥ плоскости ABCD; MP = 6 см.