1) Прямые a и b скрещивающиеся. Прямая c параллельна прямой b. Могут ли прямые a и c пересекаться?

Предположим, что прямые a и c пересекаются. Тогда они лежат в одной плоскости. Поскольку c параллельна b, эта плоскость содержит и прямую b. Значит, a и b лежат в одной плоскости, что противоречит условию: они скрещивающиеся.

Ответ: нет, прямые a и c не могут пересекаться.