2) Плоскость α проходит через верхнее основание трапеции ABCD. Докажите, что любая прямая, лежащая в плоскости α и параллельная прямой BC, параллельна прямой AD. Точки M и N — середины боковых сторон. Найдите AD, если BC = 8, MN = 12.

Так как BC и AD — основания трапеции, то BC ∥ AD. Любая прямая, параллельная BC, имеет то же направление, что и AD, поэтому параллельна AD.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

MN = (AD + BC) / 2.

Подставим данные: 12 = (AD + 8) / 2.

24 = AD + 8, поэтому AD = 16.

Ответ: AD = 16.