3) Прямая FA проходит через вершину параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. а) Докажите, что FA и CD скрещиваются. б) Чему равен угол между прямыми FA и CD, если угол FAB равен 30 градусов?

а) Прямые AB и CD параллельны и лежат в плоскости ABCD. Прямая FA пересекает эту плоскость только в точке A, поэтому с CD не пересекается. Если бы FA и CD лежали в одной плоскости, эта плоскость содержала бы точки A и прямую CD, а значит — и прямую AB, параллельную CD. Тогда она совпадала бы с плоскостью ABCD, что противоречит условию, что FA не лежит в ней. Следовательно, FA и CD скрещиваются.

б) Так как AB ∥ CD, угол между прямыми FA и CD равен углу между FA и AB. Угол FAB равен 30°.

Ответ: 30°.