1. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в ее середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

Так как K лежит на радиусе OB, получаем: OK = OB − KB = 13 − 1 = 12 см.

Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит её пополам, поэтому MK = KN. В прямоугольном треугольнике OKM по теореме Пифагора:

MK = √(OM² − OK²) = √(13² − 12²) = √25 = 5 см.

Тогда MN = 2MK = 2 · 5 = 10 см.

Ответ: 10 см.